ضرب عدد بـ : 15

مثال : 64 × 15

زد نصف العدد على نفسه و اضرب الناتج بـ : 10

64 + 32 = 96

96 × 10 = 960

كيف تعمل :

لاحظ أن 15 = 1.5 × 10

فإذا ضربت عددا ما و ليكن جـ بـ : 15

15 × جـ فأنت فعليا تضربه بـ:

(1.5× جـ ) × 10 = ( جـ + 0.5 جـ) × 10

أمثلة أخرى :

73 × 15 = ( 73 + 36،5 ) × 10 = 109،5 × 10 = 1095

48 × 15 = ( 48 + 24 ) × 10 = 72 × 10 = 720



[ضرب عدد بـ : 101

مثال : 64 × 101

الاختصار : نكتب العدد مكررا :

64 × 101 = 6464

كيف تعمل :

64 × 101 = 64 ×(100 + 1 ) = 64 × 100 + 64 =6400 + 64 =6464

أمثلة :

76 × 101 = 7676
93 × 101 = 9393

1- توظيف المتطابقات في الحساب الذهني
( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
39×41=(40-1)(40+1)=1600-1=1599
45×55=(50-5)(50+5)=2500-25=2475
يجب أن يكون مركز [ب ،حـ] أحاده = } 0 أو 5 { لسهوله التربيع
اذا كان أحاده = 5 نتبع التالي لايجاد مربعه
------------------------------------------------------------------------
2- جداء عدد مؤلف من رقمين بـ ( 11 )
نجمع الأحاد والعشرات ونضعه بين الأحاد والعشرات اذاكان أصغر أو يساوي تسعه
مثال: 11× 15=165 حيث 6=5+1 ، 11×34=374 حيث 7=4+3
واذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبرتماما من تسعه فإننا نضع الأحاد
الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال: 11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى 3=4
مثال: 11×86=946 وهكذا
------------------------------------------------------------------
3- جداء عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) مجموع رقمي الآحاد=10
ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
القاعدة نضرب الأحاد بالآحادونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي
مثال: 23×27=621 ، حيث3×7=21 و2×3=6
مثال : 45×45=2025، حيث 5×5=25 و4×5=30
63×67=(65-2)(65+2)=3025-4=

المبدأ العام هو أن نحول العمليه إلى عملية أبسط
( ضرب أو تقسيم بمضاعف العشرة )
1) لضرب عدد بـ 5 اقسم العدد على 2واضرب الناتج بـ 10
125×5= (125÷2)×10=62.5×10=625
1258×5 = (1258÷2)×10 = 629×10=6290
---------------------------------------------------------------
2) لضرب عدد بـ 25 اقسم العدد على 4 واضرب الناتج بـ 100
32 × 25 = (32 ÷ 4) × 100 = 800

1225×25 =(1225÷ 4)× 100 = 306.25 × 100 = 30625
-----------------------------------------------------------------
3) لضرب عدد بـ 125 اقسم العدد على 8 واضرب الناتج بـ 1000
16 × 125 = (16÷8)×1000=2×1000=2000
123×125=(123÷8)×1000=15.725×1000=15725
--------------------------------------------------------------
4) لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
32×15 =32×(10+5)=320+160=480
153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501

تربيع عدد من خانتين منته بـ: 1

لاحظ أن العدد الذي آحاده 1 يكون العدد الذي يسبقه آحاده صفر

مثال : 41 × 41

نأخذ العدد الذي يسبقه : 40

نربّعه : 40 × 40 = 1600

نجمع العددان : المراد تربيعه و الذي يسبقه : 40 + 41 = 81

الجواب : 1600 + 81 = 1681


مثال: 21 × 21
20 × 20 = 400
20 + 21 = 41
الجواب : 441

طريقة أخرى : 31 × 31
ربّع العدد الذي يسبقه : 30 × 30 = 900

2 × (العدد السابق) + 1 = 2(30 ) + 1 = 61

الجواب : 900 + 61 = 961

هذه الطريقة تعتمد على القاعدة :

( أ + 1 )^2 = أ^2 + 2أ + 1

31 ^2 = ( 30 + 1 )^2 = 30^2 + 2 ( 30 ) + 1 =900 + 61 =961

سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

مثلا : 35 × 35

خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

3 + 1 = 4

الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225

------------------------------------------------------
طبعا الشرط ان يكون رقم آحاده ( 5 )

35 × 35 = الاحاد فى الاحاد ثم العشرات فى العدد الذى يليه
=1225

45× 45 = ( 5× 5)بجوارها ( 4× 5)

= 25 20

سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

مثلا : 35 × 35

خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

3 + 1 = 4

الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225

------------------------------------------------------
طبعا الشرط ان يكون رقم آحاده ( 5 )

35 × 35 = الاحاد فى الاحاد ثم العشرات فى العدد الذى يليه
=1225

45× 45 = ( 5× 5)بجوارها ( 4× 5)

= 25 20

تربيع عدد من خانتين آحاده = 9

لاحظ أن أي عدد آحاده = 9 ، يكون العدد الذي يليه آحاده صفر

مثال : 39 ، الذي يليه : 40

الآن : 39 × 39

ربّع العدد الذي يليه : 40 × 40 = 1600

اجمع العدد مع العدد الذي يليه = 39 + 40 = 79

اطرح : 1600 - 79 = 1521

مثال آخر : 49 × 49

50 × 50 = 2500

49 + 50 = 99

2500 - 99 = 2401


طريقة أخرى : 49 × 49

ربّع العدد الذي يليه : 50 ×50 = 2500

ضعف العدد الذي يليه - 1 = 2(50) -1 = 99

2500 - 99 = 2401

هذه الطريقة معتمدة على القاعدة التي تقول :

( أ - 1 )^2 = أ^2 - 2أ + 1 = أ^2 - ( 2أ -1)

كمثال : 19 ^2 = ( 20 - 1 )^2 = 20^2 - 2(20) +1

و للحديث تتمة .......

ضرب عددين الفرق بينهما 2 : 19 × 21

نأخذ العدد الذي بينهما ( المعدل أو التوسط الحسابي) : 20

نربعه : 20 × 20 = 400

نطرح منه 1 : 400 - 1 = 399 الجواب .


مثال آخر : 15 × 17
16 × 16 = 256
256 - 1 = 255 الجواب.

ملحوظة

على كل مهتم بالحساب ان يعرف عن ظهر قلب تربيع الأعداد التالية :

11 ^ 2 = 121

12 ^2 = 144

13 ^ 2 = 169

14 ^ 2 = 196

15 ^ 2 = 225

16 ^ 2 = 256

25 ^ 2 = 625

و للحديث تتمة .............

ضرب عدد بـ : 15

مثال : 64 × 15

زد نصف العدد على نفسه و اضرب الناتج بـ : 10

64 + 32 = 96

96 × 10 = 960

كيف تعمل :

لاحظ أن 15 = 1،5 × 10

فإذا ضربت عددا ما و ليكن جـ بـ : 15

15 × جـ فأنت فعليا تضربه بـ:

( 1،5 × جـ ) × 10 = ( جـ + 0،5 جـ) × 10

أمثلة أخرى :

73 × 15 = ( 73 + 36،5 ) × 10 = 109،5 × 10 = 1095

48 × 15 = ( 48 + 24 ) × 10 = 72 × 10 = 720

لضرب عددين مكونان من رقمين نحتاج لأربع نواتج للضرب كما في المثال التالي:

مثال:
* أوجد حاصل ضرب 87× 34 ؟
الحل :
سوف نجد نواتج الضرب الأربع التالية :

87
× 34
(4× 7) 28
(4× 80) 320
(30× 7 ) 210
(30×80) 4200

الناتج 2958