ضرب الأعداد

[عطر النسيان]

ضرب عدد بـ : 15

مثال : 64 × 15

زد نصف العدد على نفسه و اضرب الناتج بـ : 10

64 + 32 = 96

96 × 10 = 960

كيف تعمل :

لاحظ أن 15 = 1.5 × 10

فإذا ضربت عددا ما و ليكن جـ بـ : 15

15 × جـ فأنت فعليا تضربه بـ:

(1.5× جـ ) × 10 = ( جـ + 0.5 جـ) × 10

أمثلة أخرى :

73 × 15 = ( 73 + 36،5 ) × 10 = 109،5 × 10 = 1095

48 × 15 = ( 48 + 24 ) × 10 = 72 × 10 = 720



[ضرب عدد بـ : 101

مثال : 64 × 101

الاختصار : نكتب العدد مكررا :

64 × 101 = 6464

كيف تعمل :

64 × 101 = 64 ×(100 + 1 ) = 64 × 100 + 64 =6400 + 64 =6464

أمثلة :

76 × 101 = 7676
93 × 101 = 9393

[عطر النسيان]

1- توظيف المتطابقات في الحساب الذهني
( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
39×41=(40-1)(40+1)=1600-1=1599
45×55=(50-5)(50+5)=2500-25=2475
يجب أن يكون مركز [ب ،حـ] أحاده = } 0 أو 5 { لسهوله التربيع
اذا كان أحاده = 5 نتبع التالي لايجاد مربعه
------------------------------------------------------------------------
2- جداء عدد مؤلف من رقمين بـ ( 11 )
نجمع الأحاد والعشرات ونضعه بين الأحاد والعشرات اذاكان أصغر أو يساوي تسعه
مثال: 11× 15=165 حيث 6=5+1 ، 11×34=374 حيث 7=4+3
واذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبرتماما من تسعه فإننا نضع الأحاد
الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال: 11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى 3=4
مثال: 11×86=946 وهكذا
------------------------------------------------------------------
3- جداء عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) مجموع رقمي الآحاد=10
ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
القاعدة نضرب الأحاد بالآحادونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي
مثال: 23×27=621 ، حيث3×7=21 و2×3=6
مثال : 45×45=2025، حيث 5×5=25 و4×5=30
63×67=(65-2)(65+2)=3025-4=

[عطر النسيان]

المبدأ العام هو أن نحول العمليه إلى عملية أبسط
( ضرب أو تقسيم بمضاعف العشرة )
1) لضرب عدد بـ 5 اقسم العدد على 2واضرب الناتج بـ 10
125×5= (125÷2)×10=62.5×10=625
1258×5 = (1258÷2)×10 = 629×10=6290
---------------------------------------------------------------
2) لضرب عدد بـ 25 اقسم العدد على 4 واضرب الناتج بـ 100
32 × 25 = (32 ÷ 4) × 100 = 800

1225×25 =(1225÷ 4)× 100 = 306.25 × 100 = 30625
-----------------------------------------------------------------
3) لضرب عدد بـ 125 اقسم العدد على 8 واضرب الناتج بـ 1000
16 × 125 = (16÷8)×1000=2×1000=2000
123×125=(123÷8)×1000=15.725×1000=15725
--------------------------------------------------------------
4) لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
32×15 =32×(10+5)=320+160=480
153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501

[عطر النسيان]

تربيع عدد من خانتين منته بـ: 1

لاحظ أن العدد الذي آحاده 1 يكون العدد الذي يسبقه آحاده صفر

مثال : 41 × 41

نأخذ العدد الذي يسبقه : 40

نربّعه : 40 × 40 = 1600

نجمع العددان : المراد تربيعه و الذي يسبقه : 40 + 41 = 81

الجواب : 1600 + 81 = 1681


مثال: 21 × 21
20 × 20 = 400
20 + 21 = 41
الجواب : 441

طريقة أخرى : 31 × 31
ربّع العدد الذي يسبقه : 30 × 30 = 900

2 × (العدد السابق) + 1 = 2(30 ) + 1 = 61

الجواب : 900 + 61 = 961

هذه الطريقة تعتمد على القاعدة :

( أ + 1 )^2 = أ^2 + 2أ + 1

31 ^2 = ( 30 + 1 )^2 = 30^2 + 2 ( 30 ) + 1 =900 + 61 =961

[عطر النسيان]

سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

مثلا : 35 × 35

خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

3 + 1 = 4

الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225

------------------------------------------------------
طبعا الشرط ان يكون رقم آحاده ( 5 )

35 × 35 = الاحاد فى الاحاد ثم العشرات فى العدد الذى يليه
=1225

45× 45 = ( 5× 5)بجوارها ( 4× 5)

= 25 20

[عطر النسيان]

سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

مثلا : 35 × 35

خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

3 + 1 = 4

الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225

------------------------------------------------------
طبعا الشرط ان يكون رقم آحاده ( 5 )

35 × 35 = الاحاد فى الاحاد ثم العشرات فى العدد الذى يليه
=1225

45× 45 = ( 5× 5)بجوارها ( 4× 5)

= 25 20

[عطر النسيان]

تربيع عدد من خانتين آحاده = 9

لاحظ أن أي عدد آحاده = 9 ، يكون العدد الذي يليه آحاده صفر

مثال : 39 ، الذي يليه : 40

الآن : 39 × 39

ربّع العدد الذي يليه : 40 × 40 = 1600

اجمع العدد مع العدد الذي يليه = 39 + 40 = 79

اطرح : 1600 - 79 = 1521

مثال آخر : 49 × 49

50 × 50 = 2500

49 + 50 = 99

2500 - 99 = 2401


طريقة أخرى : 49 × 49

ربّع العدد الذي يليه : 50 ×50 = 2500

ضعف العدد الذي يليه - 1 = 2(50) -1 = 99

2500 - 99 = 2401

هذه الطريقة معتمدة على القاعدة التي تقول :

( أ - 1 )^2 = أ^2 - 2أ + 1 = أ^2 - ( 2أ -1)

كمثال : 19 ^2 = ( 20 - 1 )^2 = 20^2 - 2(20) +1

و للحديث تتمة .......

[عطر النسيان]

ضرب عددين الفرق بينهما 2 : 19 × 21

نأخذ العدد الذي بينهما ( المعدل أو التوسط الحسابي) : 20

نربعه : 20 × 20 = 400

نطرح منه 1 : 400 - 1 = 399 الجواب .


مثال آخر : 15 × 17
16 × 16 = 256
256 - 1 = 255 الجواب.

ملحوظة

على كل مهتم بالحساب ان يعرف عن ظهر قلب تربيع الأعداد التالية :

11 ^ 2 = 121

12 ^2 = 144

13 ^ 2 = 169

14 ^ 2 = 196

15 ^ 2 = 225

16 ^ 2 = 256

25 ^ 2 = 625

و للحديث تتمة .............

[عطر النسيان]

ضرب عدد بـ : 15

مثال : 64 × 15

زد نصف العدد على نفسه و اضرب الناتج بـ : 10

64 + 32 = 96

96 × 10 = 960

كيف تعمل :

لاحظ أن 15 = 1،5 × 10

فإذا ضربت عددا ما و ليكن جـ بـ : 15

15 × جـ فأنت فعليا تضربه بـ:

( 1،5 × جـ ) × 10 = ( جـ + 0،5 جـ) × 10

أمثلة أخرى :

73 × 15 = ( 73 + 36،5 ) × 10 = 109،5 × 10 = 1095

48 × 15 = ( 48 + 24 ) × 10 = 72 × 10 = 720

[عطر النسيان]

لضرب عددين مكونان من رقمين نحتاج لأربع نواتج للضرب كما في المثال التالي:

مثال:
* أوجد حاصل ضرب 87× 34 ؟
الحل :
سوف نجد نواتج الضرب الأربع التالية :

87
× 34
(4× 7) 28
(4× 80) 320
(30× 7 ) 210
(30×80) 4200

الناتج 2958

[عطر النسيان]

استراتيجية العدد 11

مثال : 11× 24 = ؟؟؟؟ "ماني حافظ جدول ضرب العدد 11 "" لكن هناك طريقة اسهل من الحفظ
أنــظر إلى العدد المطلوب ضربه في 11 ، في هـذه الحـالة 24
لا تنـظر إليـه على أنه 24 اربعة وعشرون . إنمـا أنظر إليه كأنه 4 و 2كرقمين 4و 2وأضــفهما إلى بعض أو إجمعهما

أي :4+2=6
اذن ناتج الضرب=264
وهكذا اي نضع المجموع في الوسط بين العددين

[عطر النسيان]

إذا ضربنا مضاعفات 7 في العدد 15873 فستنتج ستة أرقام مكررة



7×15873=111111

14×15873=222222

21×15873=333333

28×15873=444444

35×15873=555555

42×15873 = 666666

49×15873 = 777777

56×15873 = 888888

63×15873 = 999999

أو بصيغة أخرى

1×7×15873=111111

2×7×15873=222222

3×7×15873=333333

4×7×15873=444444

5×7×15873=555555

6×7×15873=666666

7×7×15873=777777

8×7×15873=888888

9×7×15873=999999

[عطر النسيان]

الضرب باستخدام الأصابع : الأدوات اللازمة له موجودة دائما مع من يستخدم هذا الجدول الآلي ، تتكون هذه الأدوات اللازمة للنجاح من مجموعة تامة من أصابع يدي أحد الأفراد 0 بما فيها الإبهام ، وتساعد المهارة المبدئية لجدول الضرب للأعداد التي لا تزيد عن "5" خمسة ، فنجعل العدد (6) للخنصر في كل من اليدين ، والعدد (7) للبنصر ، والعدد (8) للإصبع الوسطى ، والعدد (9) للسبابة ، والعدد (10) للإبهام 0





مثلا : لضرب 7 × 9 = ؟

ضع يديك الاثنتين أمامك 0 والكفان إلى الداخل 0 وضع طرف البنصر الذي قيمته (7) من أحد اليدين ، ولتكن اليسرى ضد طرف السبابة الذي قيمته (9) من اليد الأخرى - وذلك تتصل الإصبعان 0

وتكون هاتان الإصبعان والأصابع التي تحتها (6) في العدد وهي تعد (60) في النتيجة النهائية 0 والأصابع التي فوق الإصبعين المتصلين ثلاثة أصابع في اليد اليسرى - وإصبع واحد في اليد اليمنى 0 أضرب هذين العدديين ، وأضف حاصل ضربهما وهو (3) إلى العدد (60) التي حصلنا عليها سابقا 0 فنحصل على النتيجة المطلوبة 0

7 × 6 = 60 + 3 × 1 = 63

مثال آخر : لضرب 6 × 8 = ؟

ضع الخنصر في اليد اليسرى متصلة من طرفه بالإصبع الوسطى من اليد اليمنى - فالإصبعان المتصلان والأصابع التي تحتها أربع أصابع - وتعد أربعين (40) في النتيجة النهائية 0 والأصابع التي فوق الإصبعين أربع أصابع في اليد اليسرى وإصبعان في اليد اليمنى - أضرب هذين العدديين 0 فتكون النتيجة النهائية : -

6 × 8 = 40 + 4 × 2 =48

[عطر النسيان]

حاصل ضرب اي عددين مثلا 8*7 =56
8*10=80 او 7*10=70
10-7=3 10-8=2
8*3=24 7*2=14
فالناتج يكون 80-24=56 70-14=56
----------------------------------------------------------------------------------------------
وكذلك
46*17=782
لنقول 17 اقرب الى ال20
نقول 46*20=920
20-17=3
46*3=138
فالناتج 920-138=782
اوليس هذا بسهل ويتطبق على كل الارقامونستعمل الرقم العشري الاقرب العددا المراد ضربهما .

[عطر النسيان]

اذا قلت 6 * 7

افتح يدي اليمين للرقم على اليمين... ويدي اليسار للرقم على اليسار

المهم... طالما انا عندي خمس اصابع في اليمين وباقي اصبع.. اقوم امسك

اصابعي يدي اليمين كلها ما عدا واحد (6-5)....

اعمل نفس الشيء باليد اليسرى... عندي باقيات اصبعين... امسك اصابعي الا اصبعين...

الحين..

في اليد اليمنى رافع اصبع... واليسرى اصبعين.... المجموع ثلاثة اصابع.... اضرب ثلاثة في عشرة يطلع الجواب.... 30

في اليد اليمين انا ماسك اربعة اصابع... واليسار ثلاثة.... اضرب اربعة في ثلاثة الجواب 12

الحين اجمع 12 + 30 = 42

وهو الجواب....

طبعا ذي الطريقة تنفع للاعداد من 6 الى 9...

[عطر النسيان]

**تربيع رقم آحاده 1 **

نختار رقمين آحادها الرقم (1)

نطرح واحد من الرقم

نربع ناتج الطرح

نجمع ناتج التربيع + ناتج الطرح مكرر مرتين

نضيف واحد

مثال :

نبدأ بالرقم 41 ونطرح منه 1 : 41 - 1 = 40


40 × 40 = 1600 (تربيع الفرق)


1600 + 40 + 40 = 1680 (مجموع التربيع + الفرق مكرر مرتين)


1680 + 1 = 1681 (نضيف الواحد)


41 × 41 = 1681

[عطر النسيان]

**تربيع رقم آحاده 2 **

نختار عدد مكون من رقمين آحاده الرقم (2)

سيكون ناتج التربيع آحاده 4 وتكون المنازل بهذا الشكل 4 _ _ _

نضرب رقم العشرات × 4 ، ونضع الناتج في منزلة العشرات(سوف نكتب الآحاد فقط اما العشرات فنحتفظ به للخطوة التالية) 4 ×_ _

نربع رقم العشرات ونضيف عليه رقم العشرات من الخطوة السابقة ونضع الناتج في آخر منزلتين _ _ × ×

العملية تبدو صعبة لكن هيا الى المثال

مثال :

نبدأ بالرقم 52 الناتج سيكون بهذا الشكل 4 _ _ _


4 × 5=20 (رقم العشرات ×4) سوف نكتب الصفر فقط ونحتفظ بالاثنين للخطوة القادمة الناتج الآن 4 0 _ _


5 × 5 =25(مربع رقم العشرات) ثم نضيف عليه الإثنين من الخطوة السابقة : 25 + 2 = 27


نضع الرقم الأخير في المكان المناسب ويصبح ناتج التربيع كما يلي:
52 × 52 =2704

[عطر النسيان]

**تربيع رقم آحاده 3 **

نختار عدد مكون من رقمين آحاده الرقم (3)

سيكون ناتج التربيع آحاده 9 وتكون المنازل بهذا الشكل 9 _ _ _

نضرب رقم العشرات × 6 ، ونضع الناتج في منزلة العشرات(سوف نكتب الآحاد فقط اما العشرات فنحتفظ به للخطوة التالية) 9 ×_ _

نربع رقم العشرات ونضيف عليه رقم العشرات من الخطوة السابقة ونضع الناتج في آخر منزلتين _ _ × ×

الا تبدو العملية مألوفة ... نعم انها تشبه تربع رقم آحاده 2

مثال :

نبدأ بالرقم 43 الناتج سيكون بهذا الشكل 9 _ _ _


4 × 6=24 (رقم العشرات ×6) سوف نكتب الأربعة فقط ونحتفظ بالاثنين للخطوة القادمة الناتج الآن 9 4 _ _


4 × 4 =16(مربع رقم العشرات) ثم نضيف عليه الإثنين من الخطوة السابقة : 16 + 2 = 18


نضع الرقم الأخير في المكان المناسب ويصبح ناتج التربيع كما يلي:
43 × 43 =1809

[جعلاني للابد]

مشكوره اختي عطر النسيان على موضوعك
ورغم اني اكره الرياضيات

[توتو الصغيره]

مشكووووووووووووووووووووووووووره اختي عطر النسياااااااااااان

[ريم الفلا]

الصرااااااااحه رووووووووووووووووعه رووووووووووووعه
سلمت يداك عطر النسيان
موضوع مفيد جدا جدا وممتع لأن الرياضيات عالم واسع ممتع ومسلي
جعلاني ليش تكره الرياضيات الحياة من غيره صعبة
الله يسامح اللي كان السبب