وتكشف البحوث المعنية بسيكولوجية تعلم الرياضيات عن أهمية التميز بين نوعين من الفهم
الفهم الو سيلي
وينشأ من تعلم الحقائق والقواعد لتطبيقها في مسائل معينة مصممة خصيصاً لإثبات صدق القاعدة ، إلا أنه يسهل نسيان هذه الحقائق.
الفهم العلاقي
وينشأ عن البصر بما وراء القواعد من أسباب وهذا النوع من الفهم يكتسب بالمعايشة والاستغراق فيه وتأويله ومن ثم إعادة تركيب القاعدة النسبية لفهم ما وراءها وما تقوم عليها من أسانيد . وهذا الفهم هو الأكثر بقاءً في الذاكرة .
والهدف من تعلم الرياضيات يجب أن يكون اكتساب الفهم العلاقي لا الفهم الو سيلي.
والرياضيات أسلوب لحل المشكلة يجرى في العقل وعلى الورقة بالصورالتالية
لفظيا
في صورة الحديث الذاتي وتناول الأشياء من خلال ذلك الحديث وباستخدام الذكاء اللغوي وتخطيط العمليات في صورة مسائل لفظية وحلولها المكتوبة.
ذاتية داخلية:
بالتعلم والملاحظة مشاركة الآخرين في تحقيق أهداف مشتركة وتبادل الأفكار والتساؤل والمناقشة في حلول المشكلات
فيزيقياً
بتحويل المسائل اللفظية إلي رسوم وأشكال مصورة وخطوط تظهر رؤية العقل أبعاد المسألة والتفكير بمصطلحات الفراغ والتواصل بالرسم الهندسي .
رمزياً
بكلمات مكتوبة ورموز يلزم تفسيرها وتسجيل المشكلات الرياضية وتناولها واستخدام نظم مختلفة للتسجيل وترجمة كل ذلك إلى شفرات رياضية.
وتركز الأبحاث الرياضية على الأساليب التي يتوصل بها الطلاب إلى الحلول في المشكلات أكثر من التركيز على الحلول ذاتها ، لذا يجب أن ننمي تفكير الطلاب الرياضي ونحفزهم بالأسئلة حتى ولو ارتكبوا أخطاء في حل المسائل فلا بد من إتاحة الفرصة لهم ليشرحوا تلك الأخطاء ويزودوا بالصواب، مما يعينهم على تصحيح مسار تفكيرهم ووصولهم للحل .
فالمعلم يطلب دائما من الطالب أن يفكر جيداً وكثيراً مايتهمه بأنه لا يفكر وقد يكون سبب فشل الطالب في التفكير هو أنه لا يفهم ما لمطلوب منه أو ماهي الوظيفة المعرفية المطلوبة منه.
والملاحظ أن الطلاب يتبعون التعليمات دون أن يفكروا في سبب ما يقومون به من أنشطة
معرفية ونادرا ما يتساءلون عن الإستراتيجيات التي يقومون بها أثناء التعلم .
ولازلنا بمتابعة